Question

求以橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程，并求出其離心率和漸近線方程．

Answer 1

分析：先確定橢圓的焦點與頂點，從而可得雙曲線的頂點與焦點，進而可求雙曲線方程，并求出其離心率和漸近線方程．

解答：解：由題意，橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的焦點坐標為（±3，0），
∴雙曲線的頂點坐標為（±3，0），
∵雙曲線以橢圓的頂點（±5，0）為焦點，
∴雙曲線的焦點為（±5，0），
∴雙曲線中，b²=c²-a²=16，
∴雙曲線方程為

x2

9

-

y2

16

=1
∴雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，離心率e=

5

3

．

點評：本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．