Question

若函數(shù)，則函數(shù)（　　）

A.是偶函數(shù)，在是增函數(shù)              B.是偶函數(shù)，在是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，在是增函數(shù)              D.是奇函數(shù)，在是減函數(shù)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).

求導(dǎo)得：.（這里之所以在分子提出來，目的是便于將分子求導(dǎo)）

再令，則

.

當(dāng)時，，所以在時單調(diào)遞減，，從而.所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對稱性知，在上是增函數(shù).

巧解：由定義易得，函數(shù)為奇函數(shù).結(jié)合選項(xiàng)來看，函數(shù)在上必單調(diào)，故取特殊值來判斷其單調(diào)性. ，，所以在上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的對稱性知，在上是增函數(shù).選A

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).