Question

一個直角梯形上底、下底和高之比是1：2：

3

．將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側面積的比是

1：4：6

．

Answer 1

分析：由已知設直角梯形上底為x，則下底2x，高

3

x，即圓臺上下底面高分別為x，2x，

3

x，代入圓臺底面積及側面積公式，求出兩底面積及側面積，可得答案．

解答：解：設直角梯形上底為x，則下底2x，高

3

x，
則直線梯形的斜腰為2x
圓臺上底面積S_上底=πx²
圓臺下底面積S_下底=π（2x）²=4πx²
側面積S_側面=π（x+2x）2x=6πx²
上底面積：下底面積：側面積=πx²：4πx²：6πx²=1：4：6
故答案為：1：4：6

點評：本題考查的知識點是旋轉體，圓臺的表面積，熟練掌握圓臺的底面積及側面積公式，是解答的關鍵．