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(本小題滿分14分)

已知函數（）.

（Ⅰ）求函數的單調區間;

(Ⅱ）函數的圖像在處的切線的斜率為若函數，在區間（1，3）上不是單調函數，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由題意可知： ……1分

解得 ………2分

所以橢圓的方程為： ……3分

（II）證明：由方程組 ….4分

整理得 ………..5分

設

則 …….6分

由已知，且橢圓的右頂點為 ………7分

……… 8分

即

也即 …… 10分

整理得： ……11分

解得均滿足 ……12分

當時，直線的方程為，過定點（2，0）與題意矛盾舍去……13分

當時，直線的方程為,過定點

故直線過定點，且定點的坐標為 …….14分

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。