Question

△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，

OA

+

AB

+

AC

=0且|

OA

|=|

AB

|，則向量

CA

在

CB

方向上的投影為

3

．

Answer 1

分析：根據

OA

+

AB

+

AC

=0得

OB

=

CA

，可得四邊形OBAC是平行四邊形，結合|

OA

|=|

AB

|得到四邊形OBAC是邊長為2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°，從而得到∠ACB=

1

2

∠AC0=30°，利用向量投影的定義即可算出答案．

解答：解：∵

OA

+

AB

+

AC

=0，
∴

OA

+

AB

=-

AC

，即

OB

=

CA

，可得四邊形OBAC是平行四邊形，
∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，得|

OA

|=|

OB

|=|

AB

|，
∴四邊形OBAC是邊長為2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，
因此，∠ACB=

1

2

∠AC0=30°，
∴向量

CA

在

CB

方向上的投影為：

|AC|

cos∠ACB=2cos30°=

3

．
故答案為：

3

點評：本題給出三角形外接圓滿足的向量等式，求向量的投影，著重考查了向量的加法法則、向量數量積的運算性質和向量在幾何中的應用等知識，屬于中檔題．