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首項為3公差為2的等差數(shù)列，Sk為其前k項和，則S＝＋＋＋…＋的值為多少？

答案：
解析：

　　解：Sk＝3k＋×2＝k(k＋2)，

　　＝＝()，

　　∴S＝＋＋＋…＋

　　＝[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)]

　　＝(1＋－－)

　　＝－．

　　思路解析：首先根據(jù)首項a1＝3和公差d＝2列出前k項和Sk的表達(dá)式，然后根據(jù)S＝＋＋＋…＋的形式找出可行的解決辦法．此題可用裂項求和法解決．


提示：

形如的式子，若可分解為－的形式，一般可用此法求解n個此類式子的和．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列（即項數(shù)有無限項）．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分16分)從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列（即項數(shù)有無限項）．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（文） 題型：解答題

 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（理） 題型：解答題

 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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