日日爽,依人99,一区二区三区在线视频播放

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，側面底面ABC，，，且為AC中點。

證明：平面ABC；

求直線與平面所成角的正弦值；

在上是否存在一點E，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），（Ⅲ）E為的中點

解析:

（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，

所以. ………………1分

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面. ………………4分

（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.

由題意可知，又

所以得:

則有： ………………6分

設平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以. ………………7分

. ………………9分

因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以. ………………10分

（Ⅲ）設 ………………11分

即，得

所以得 ………………12分

令平面，得， ………………13分

即得

即存在這樣的點E，E為的中點. ………………14分

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分已知函數f(x)=

sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。