出彩同步大試卷系列答案科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一下學期第一學段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
設A(xA,yA)，B(xB,yB)為平面直角坐標系上的兩點,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關點”,記作：B=f(A).
(1)請問:點(0,0)的“相關點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程；若不在，說明理由；
(2)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=f(H),L=f(M),求點M的坐標；
(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)為一個定點, 若點Pi滿足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函數f(x)的單調減區間； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一問中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,
當2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用構造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的減區間是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－, ……………………8分
當2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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的最大值。
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