Question

已知f（x）=ax²+2x，g（x）=lnx，
(1)求函數y=xg（x）-2x的單調區間；
(2)如果y=f（x）在[1，+∞)上是增函數，求a的取值范圍；
(3)是否存在a＞0，使方程=f′（x）-（2a+1）在區間內有且只有兩個不相等的實數根，若存在求出a的取值范圍，不存在說明理由。

Answer 1

解：（1），定義域{x|x＞0} ，
，
，
∴單調增區間為；
（2），f′（x）上恒成立，
∴，
設，
∴，
∴；
（3），
設，
h′（x），
∵，
∴，
∴，

∴。