Question

二次函數y=x²-4x+3在區間（1，4]上的值域是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]

Answer 1

分析：先將二次函數配方，確定函數在指定區間上的單調性，進而可確定函數的值域．

解答：解：函數y=x²-4x+3=（x-2）²-1
∴函數的對稱軸為直線x=2，函數的圖象開口向上，
∴函數在（1，2]上單調減，在[2，4]上單調增
∴x=2時，函數取得最小值-1；x=4時，函數取得最大值3；
∴二次函數y=x²-4x+3在區間（1，4]上的值域是[-1，3]
故選C．

點評：本題重點考查函數在指定區間上的值域，解題時，將二次函數配方，確定函數在指定區間上的單調性是關鍵．