Question

已知 f（x）=x（1+|x|），則f'（1）•f'（-1）=

9

．

Answer 1

分析：寫(xiě)出分段函數(shù)，在不同區(qū)間內(nèi)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分別求f^′（1）和f^′（-1）．

解答：解：f（x）=x（1+|x|）=

x2+x(x≥0) x-x2(x＜0)

，
當(dāng)x≥0時(shí)，f^′（x）=（x²+x）^′=2x+1，所以f^′（1）=2×1+1=3，
當(dāng)x＜0時(shí)，f^′（x）=（x-x²）^′=1-2x，所以f^′（-1）=1-2×（-1）=3，
所以f^′（1）•f^′（-1）=3×3=9．
故答案為9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了分段函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．