Question

武漢地區(qū)春天的溫度的變化曲線近似地滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b（如圖所示，單位：攝氏溫度，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．
（Ⅰ）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求出一天（t∈[0，24]，單位小時(shí)）溫度的變化在[20，25]時(shí)的時(shí)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）由條件可知解得，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />×=14-6，所以ω=，
∴y=10sin（x+φ）+20；
將點(diǎn)（6，10）代入上式，得φ=．
∴解析式是y=10sin（x+）+20．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），令20≤10sin（x+）+20≤25，
得0≤sin（x+）≤．
∴2kπ≤x+≤2kπ+，…①
或2kπ+≤x+≤2kπ+π，…②
由①得16k-6≤x≤16k-6+．取k=1，得10≤x≤11+．
由②得16k+≤x≤16k+2．取k=0，得≤x≤2；
取k=1，得16+≤x≤18．
即一天溫度的變化在[20，25]時(shí)的時(shí)間是0：40～2：00，10：00～11：20，16：40～18：00三個(gè)時(shí)間段，共4小時(shí)…（12分）
分析：（Ⅰ）由題意可得，從而可求得A，b，再有函數(shù)圖象可知其周期為16，從而可求得ω，進(jìn)一步可求得φ，于是可求得這段曲線的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）依題意可得0≤sin（x+）≤，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)有2kπ≤x+≤2kπ+，或2kπ+≤x+≤2kπ+π，分別對(duì)k賦值即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用是難點(diǎn)，屬于中檔題．