Question

如圖，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點A作AE⊥PC，垂足為E．求證：AE⊥平面PBC．

Answer 1

分析：利用線面垂直的判定定理證明AE⊥平面PBC．

解答：證明：因為 PA⊥平面ABC，所以 PA⊥BC．
又因為 AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，
所以 AC⊥BC，因為AC∩PA=A，
所以 BC⊥平面PAC．
而AE?平面PAC，所以 AE⊥BC．
又因為 AE⊥PC，PC∩BC=C，
所以 AE⊥平面PBC．

點評：本題主要考查線面垂直的判定，要求熟練掌握線面垂直的判定定理．