Question

設平面向量，．
（I）當m，n∈{-2，-1，1，2}時．記“⊥”為事件A，求事件A發生的概率；
（II）當m∈[-1，2]，n∈[-1，1]時，記“與所成角為鈍角”為事件B，求事件B發生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出有序數組（m，n）的所有可能結果，然后找出滿足條件的所有數組，運用古典概型求事件A發生的概率；
（2）根據知，與所成角為鈍角，則2m+n＜0，除去使余弦值為-1的角，結合m∈[-1，2]，n∈[-1，1]求出m和n所滿足的條件，運用幾何概型求事件B發生的概率．
解答：解：（I）有序數組（m，n）的所有可能結果為：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-2），
（2，-1），（2，1），（2，2）共有16種．
使得⊥成立的（ m，n ），滿足：2m+n=0，n=-2m
事件A有（-1，2），（1，-2）有2種．
故所求的概率為：．
（II）使得與所成角為鈍角成立的（ m，n ）滿足：2m+n＜0，且mn≠2．
，，區域如圖所示，
∴．
點評：本題考查了運用數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了古典概型和幾何概型，考查了數學轉化思想，注意（2）中的測度比是面積比，該題為中檔難度的題型．