Question

6、已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面（1）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；（2）若m∥α，m∥β，則α∥β；（3）若m∥α，n∥α，則m∥n；（4）若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
上述命題中正確的為

（4）

．

Answer 1

分析：根據題意，分析4個命題：（1）由α⊥γ，β⊥γ，得α∥β，或α∩β；（2）由m∥α，m∥β，得α∥β，或α∩β；（3）由m∥α，n∥α，得m∥n，或m∩n，或m，n異面；（4）由m⊥α，n⊥α，根據線面垂直的性質，得m∥n．進而可得答案．

解答：解：（1）命題不一定成立，因為α⊥γ，β⊥γ時，α，β可能平行，也可能相交；
（2）命題不一定成立，因為m∥α，m∥β時，α，β可能平行，也可能相交；
（3）命題不一定成立，因為m∥α，n∥α時，直線m，n可能平行，也可能相交，也可能異面；
（4）命題是正確的，因為m⊥α，n⊥α時，由垂直于同一平面的兩條直線平行，得m∥n．
所以，上述正確的命題只有（4）．
故答案為：（4）．

點評：本題通過幾何符號語言，考查了空間中的平行和垂直關系，以及平行，垂直的判定，是基礎題．