【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 
中， 
平面 
， 
為 
的中點， 
， 
， 
.
（1）證明： 
平面 
；
（2）若 
，求三棱錐 
的體積.
【答案】
（1）證明：取 
的中點 
，連接 
， 
，因為 
為 
的中點，
所以 
，
又因為 
， 
，
所以四邊形 
是平行四邊形，
所以 
，又 
平面 
， 
平面 ，
所以 
平面 .
（2）解：等腰梯形 
中，作 
于 
，則 
，在 
中， 
，則
，即點 
到 
的距離 
，又 
平面 ， 
平面 ，所以 
，又 
，∴ 
平面 
.
∴三棱錐 
的體積 
.
【解析】（1）取 E B 的中點 G ，連接 F G ， C G ，由中位線性質不難得到DFGC為平行四邊形，故D F / / C G ，又 D F 平面 E B C ， C G 平面 E B C ，所以 平面 .（2）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出點B到CD的距離，即可求出三棱錐B-CDE的體積.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為30元，并且每件產品須向總公司繳納a元(a為常數，2≤a≤5)的管理費，根據多年的統計經驗，預計當每件產品的售價為x元時，產品一年的銷售量為 
(e為自然對數的底數)萬件，已知每件產品的售價為40元時，該產品一年的銷售量為500萬件．經物價部門核定每件產品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經營該產品一年的利潤L(x)萬元與每件產品的售價x元的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，該產品一年的利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.若隨機變量 
服從正態分布 
,則 
；
B.若 
組數據 
的散點都在 
上，則相關系數 
；
C.若隨機變量 服從二項分布： 
, 則 
；
D.
是 
的充分不必要條件；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體 
的棱長為1， 
分別是棱 
的中點，過 
的平面與棱 
分別交于點 
.設 
， 
．
①四邊形 
一定是菱形；② 
平面 ；③四邊形 的面積 
在區間 
上具有單調性；④四棱錐 
的體積為定值.
以上結論正確的個數是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱 
和一個正四棱錐 
組合而成， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面 
平面 
；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 
，使得二面角 
的余弦值是 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
.
（I）若曲線 
存在斜率為-1的切線，求實數a的取值范圍；
（II）求 
的單調區間；
（III）設函數 
，求證：當 
時， 
在 
上存在極小值.
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