【題目】已知數列
中， 
，數列
滿足
.
（1）求證:數列
是等差數列，寫出
的通項公式；
（2）求數列
的通項公式及數列
中的最大項與最小項.
【答案】（1）詳見解析；（2）
， 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ)首先通過已知條件
化簡變形，湊出
這種形式，湊出
常數，
就可以證明數列
是等差數列，并利用等差數列的通項公式求出
通項公式；（Ⅱ）因為
與
有關，所以利用
的通項公式求出數列
的通項公式，把通項公式看成函數，利用函數圖像求最大值和最小值.
試題解析：（Ⅰ）∵
，∴
，∴
，
∴
，∴數列
是以1為公差的等差數列. 4分
∵
，∴
，又∵
， 
，
∴
是以
為首項， 
為公差的等差中項.
∴
， 
. 7分
（Ⅱ）∵
， 
， 
.
∴作函數
的圖像如圖所示：
∴由圖知，在數列
中，最大項為
，最小項為
. 13分
另解：
，當
時，數列
是遞減數列，且
.
列舉
；
；
.所以在數列
中，最大項為
，最小項為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題
①樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
②從含有2008個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本,現采用系統抽樣方法應先剔除8人,則每個個體被抽到的概率均為
；
③從總體中抽取的樣本數據共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數
的估計值為
；
④某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從001到800進行編號，已知從497--512這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組00l～016中隨機抽到的學生編號是007．
其中真命題的個數是 _____個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點
與定點
的距離和它到定直線
的距離的比是
∶
，記點
的軌跡為
.
（1）求曲線的方程；
（2）對于定點
，作過點
的直線
與曲線交于不同的兩點
，
，求△
的內切圓半徑的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】正四面體ABCD的棱長為2，棱AD與平面α所成的角θ∈[ 
， 
]，且頂點A在平面α內，B，C，D均在平面α外，則棱BC的中點E到平面α的距離的取值范圍是（ ） 
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ ， 
]
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