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若A、B、C、D是平面內任意四點，給出下列式子：①
AB
+
CD
=
BC
+
DA
；②
AC
+
BD
=
BC
+
AD
；③
AC
-
BD
=
DC
+
AB
．其中正確的有（　�。�
分析：利用向量的運算法則即可判斷出．
解答：解：①式的等價式是
AB
-
DA
=
BC
-
CD
，左邊=
AB
+
AD
，右邊=
B C
+
DC
，不一定相等；
②式的等價式是
AC
-
AD
=
BC
-
BD
，即
DC
=
DC
成立；
③式的等價式是
AC
=
BD
+
DC
+
AB
=
AC
成立．
綜上可知正確的是②③．
故選C．
點評：熟練掌握向量的運算法則是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若平面點集A中的任一個點（x0，y0），總存在正實數r，使得集合{(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱A為一個開集．給出下列集合：①（x，y）|x2+y2=1；②（x，y）|x+y+2≥0；③（x，y）|x+y＜6；④{(x，y)|0＜x2+(y-
3
)2＜1}．其中是開集的是（　�。�
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若平面點集A中的任一點（x0，y0），總存在正實數r，使得集合{(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱A為一個開集．給出下列集合：①（x，y）|x2+y2=4；②（x，y）|x+y-2＞0；③（x，y）||x+y|≤2；④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．其中是開集的是（　�。�
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．            B．             C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都七中高二（上）10月段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2011年江西省宜春市高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義：若平面點集A中的任一個點（x，y），總存在正實數r，使得集合，則稱A為一個開集．給出下列集合：①（x，y）|x2+y2=1；②（x，y）|x+y+2≥0；③（x，y）|x+y＜6；④．其中是開集的是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④

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