Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：

連接,

因為平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，所以是與平面所成的角，

設，因為,所以，

設則，解得，

所以，，

所以

考點：用空間向量求直線與平面的夾角．

點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．