Question

【題目】參與舒城中學數學選修課的同學對某公司的一種產品銷量與價格進行了統計,得到如下數據和散點圖.

定價x(元/千克)	10	20	30	40	50	60
年銷量y(千克)	1150	643	424	262	165	86
z=2 ln y	14.1	12.9	12.1	11.1	10.2	8.9

參考數據:

，

.

(1)根據散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?

(2)根據(1)的判斷結果及數據,建立y關于x的回歸方程(方程中的系數均保留兩位有效數字).

(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.

附:對于一組數據(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最

小二乘估計分別為

Answer 1

【答案】(1) z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克

【解析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強

根據公式計算出回歸方程的系數，即可寫出回歸方程

代入回歸方程求出年銷量

(1)由散點圖知, z與x具有較強的線性相關性.

(2)∵≈-0.10,

∴≈15,∴x+=15-0.10x.

又∵z=2ln y,∴y關于x的回歸方程為.

(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.