Question

若x是1，2，x，3，5這五個數據的中位數，且1，4，x，-y這四個數據的平均數是1，則y-

1

x

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據中位數的求解方法可知x的取值范圍，是在前后兩個數字之間，根據四個數字的平均數得到x與y的關系，把要求的函數先換元，再根據函數的單調性得到最小值．

解答：解：∵x是1，2，x，3，5這五個數據的中位數，
∴2≤x≤3，
∵1，4，x，-y這四個數據的平均數是1，
∴1+4+x-y=4，
∴y=x+1，
∴y-

1

x

=x+1-

1

x

，
∴根據y-

1

x

=x+1-

1

x

在[2，3]上是一個遞增函數，
∴當x=2時取得最小值，且最小值為2+1-

1

2

=

5

2

，
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查一組數據的中位數的應用，考查一組數據的平均數的應用，考查利用消元法來求函數的最小值，本題是一個綜合題目．屬于基礎題．