Question

已知命題P：不等式e^x＞m的解集為R，命題q：在區間（0，+∞）上是減函數，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實數m的取值范圍是

1. A.
   （-∞，o]
2. B.
   （-∞，2）
3. C.
   [0，2）
4. D.
   （0，2）

Answer 1

D
分析：由不等式e^x＞m的解集為R且指數函數的性質可知e^x＞0恒成立可求p；由在區間（0，+∞）上是減函數，結合反比例函數可求q，由p或q為真，p且q為假可知p，q一真一假
①當p真q假時，②當p假q真時，從而可求m的范圍
解答：∵不等式e^x＞m的解集為R，且由指數函數的性質可知e^x＞0恒成立
∴P：m≤0
∵在區間（0，+∞）上是減函數，
∴2-m＞0
q：m＜2
∵“p或q”為真，命題“p且q”為假
∴p，q一真一假
①當p真q假時，則可得，m不存在
②當p假q真時，則可得，0＜m＜2
綜上可得，0＜m＜2
故選D
點評：本題主要考查了 指數函數的性質的應用，反比例函數的單調性的應用及復合命題的真假判斷的應用，屬于基礎試題