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當0＜x＜
π
4
時，函數f（x）=
cos2x+1
sinxcosx-sin2x
的最小值是（　　）
分析：由0＜x＜
π
4
，可得0＜tanx＜1，cosx≠0．利用弦化切可得f（x）=
2cos2x
sinxcosx-sin2x
=
2
tanx-tan2x
=
2
-(tanx-
1
2
)2+
1
4
，再利用二次函數的單調性，反比例函數的單調性即可得出．
解答：解：∵0＜x＜
π
4
，∴0＜tanx＜1，cosx≠0．
∴f（x）=
2cos2x
sinxcosx-sin2x
=
2
tanx-tan2x
=
2
-(tanx-
1
2
)2+
1
4
，
由0＜tanx＜1，∴分母＞0，
∴當且僅當tanx=
1
2
，f（x）取得最小值8．
故選D．
點評：熟練掌握正切函數的單調性、弦化切、二次函數的單調性、反比例函數的單調性等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在R+上的遞減函數f（x）同時滿足：（1）當且僅當x∈M?R+時，函數值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（
1
2
）=1；（3）對M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數為y=f-1（x）．
（1）求證：
1
4
∈M，但
1
8
∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=數學公式ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在R+上的遞減函數f（x）同時滿足：（1）當且僅當x∈M?R+時，函數值f（x）的集合為[0，2]；（2）f（數學公式）=1；（3）對M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函數為y=f-1（x）．
（1）求證：數學公式∈M，但數學公式∉M；
（2）求證：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
（3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤數學公式．

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