Question

求圓心在直線2x－y－3＝0上，且過點(5，2)和點(3，－2)的圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

[解法一]設圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則 　　 　　所以圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10 　　[解法二]因為圓過A(5，2)，B(3，－2)兩點，所以圓心一定在線段AB的垂直平分線上，線段AB的垂直平分線方程為y＝－(x－4) 　　設所求圓的圓心坐標為C(a，b)， 　　所以：C(2，1)， 　　所求圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝10 　　[規律總結](1)確定圓的方程需要三個獨立條件．“選標準，定參數”是解題的基本方法，其中，選標準是根據已知條件選恰當的圓的方程的形式，進而確定其中三個參數．(2)注意圓的有關幾何性質，可使問題計算簡單．

提示：

因為條件與圓心有直接關系，因此設圓的標準方程即可解決問題．