Question

把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），則無空盒的概率為

3

32

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得4個(gè)球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，每個(gè)球有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，再分析可得若無空盒，即每個(gè)盒子里放1個(gè)小球，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，4個(gè)球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子里，
每個(gè)球有4種情況，則4個(gè)球共有4×4×4×4=256種放法；
若無空盒，即每個(gè)盒子里放1個(gè)小球，有A₄⁴=24種情況，
則無空盒的概率為

24

256

=

3

32

；
故答案為

3

32

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意“每盒裝球數(shù)不限”，計(jì)算個(gè)球放進(jìn)4個(gè)不同的盒子時(shí)，需用分步計(jì)數(shù)原理．