Question

把4個不同的球任意投入4個不同的盒子內（每盒裝球數不限）．
計算：（1）無空盒的概率；
（2）恰有一個空盒的概率．

Answer 1

分析：4個球任意投入4個不同的盒子內有4⁴種等可能的結果．
（1）無空盒的結果有A₄⁴種，代入古典概率的計算公式求解即可
（2）恰有一空盒的情況，先選定一個空盒，然后選兩個球放入一盒，其余兩球放入兩盒，故有
C₄¹C₄²A₃¹A₂²種．，代入古典概率的計算公式即可

解答：解：4個球任意投入4個不同的盒子內有4⁴種等可能的結果．
（1）其中無空盒的結果有A₄⁴種，所求概率P=

A 4 4

44

=

3

32

．
答：無空盒的概率是

3

32

．
（2）先求恰有一空盒的結果數：選定一個空盒有C₄¹種，
選兩個球放入一盒有C₄²A₃¹種，其余兩球放入兩盒有A₂²種．
故恰有一個空盒的結果數為C₄¹C₄²A₃¹A₂²，
所求概率P（A）=

C 1 4 C 2 4 A 1 3 A 2 2

44

=

9

16

．
答：恰有一個空盒的概率是

9

16

．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解決此類問題，還需要考試熟練運用排列、組合的知識，并能準確求出公式中的n，m的值．