Question

（2012•香洲區(qū)模擬）有一個各棱長均為1的正四棱錐，先用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，可以折疊，那么包裝紙的最小面積為

2+

3

．

Answer 1

分析：本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：
當以PP′為正方形的對角線時，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因為 PP′=1+2×

3

2

=1+

3

，
∴（1+

3

）2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

．
包裝紙的最小面積S=x²=（

6 + 2

2

）²=2+

3

．
故答案為：2+

3

．

點評：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．