Question

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖所示，將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N^*）個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為a_n，則

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=（　�。�

• A．

  2010

  2011

• B．

  2011

  2012

• C．

  2012

  2013

• D．

  2013

  2012

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式a_n，根據(jù)數(shù)列{

9

anan+1

}的特點可用列項法求其前n項和的公式，而

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

是前2011項的和，代入前n項和公式即可得到答案．

解答：解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3．
令S_n=

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

anan+1

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

(n-1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=

n-1

n

∴

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=

2011

2012

故選B．

點評：本題主要考查簡單的和清推理，求等差數(shù)列的通項公式和用裂項法對數(shù)列進行求和問題，同時考查了計算能力，屬中檔題．