Question

如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向形外作正方形ABDE和正方形BCFG，連結(jié)EC、AF交于M，求證：BM⊥AC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，以兩條直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD和正方形BCFG的邊長(zhǎng)分別為a、b(a、b＞)，則A(0，a)，C(b，0)，B(0，0)，E(－a，a)，F(b，－b)． 由兩點(diǎn)工得直線AF和EC所在的直線方程分別為： AF：，即 EF：，即． 由 解得： 即M點(diǎn)坐標(biāo)為． 由于， 且， 即， ∴BM⊥AC． 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將證明BM⊥AC轉(zhuǎn)化計(jì)算，也就是將幾何證明轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算．