Question

如圖，以Rt△ABC的兩條直角邊AB、BC向三角形外作正方形ABDE和正方形BCFG，連結EC、AF交于M，求證：BM⊥AC．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，以兩條直角邊所在直線為坐標軸，建立直角坐標系，設正方形ABCD和正方形BCFG的邊長分別為a、b(a、b＞0)，則A(0，a)，C(b，0)，B(0，0)，E(－a，a)，F(b，－b)． 由兩點式得直線AF和EC所在的直線方程分別為： AF：，即 EC：，即． 由 解得： 即M點坐標為． 由于， 且， 即， ∴BM⊥AC．

提示：

建立適當的直角坐標系，將證明BM⊥AC轉化計算，也就是將幾何證明轉化為代數計算．