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a為常數(shù)，若
lim
x→+∞
（
x2-1
-ax）=0，求a的值．
分析：由題設(shè)知
lim
x→+∞
(1-a2)x2-1
x2-1
+ax
=0，由此可知1-a2=0．從而能導(dǎo)出a的值．
解答：解：∵
lim
x→+∞
（
x2-1
-ax）
=
lim
x→+∞
x2-1-a2x2
x2-1
+ax

=
lim
x→+∞
(1-a2)x2-1
x2-1
+ax
=0，
∴1-a2=0．
∴a=±1．
但a=-1時，分母→0，
∴a=1．
點評：本題考查極限的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
x→2
x2+ax-2
x2-4
=p(p∈R，p為常數(shù)）則a和p的值分別是（　　）
A、0，
1
2
B、-1，
3
4
C、
1
2
，
1
2
D、-1，
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）•ex，其中e為自然對數(shù)的底，a，b，c為常數(shù)，若函數(shù)f(x)在x=-2處取得極值，且
lim
x→0
f(x)-c
x
=-4．
（I）求實數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①
lim
x→
x
+
0
f(x)存在，且
lim
x→
x
-
0
f(x)也存在，則
lim
x→x0
f(x)存在；
②若
lim
x→x0
(3x+1)=4，則x0=1；
③若f（x）是偶函數(shù)，且
lim
x→-∞
f(x)=a(a為常數(shù)），則
lim
x→+∞
f(x)=a；
④若f(x)=
x
1
3
，(x＜0)
1
x
+1 ，(x≥0)
，則
lim
x→∞
f(x)不存在．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

a為常數(shù)，若
lim
x→+∞
（
x2-1
-ax）=0，求a的值．

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