Question

某公司生產某種產品，固定成本為20 000元，每生產一單位產品，成本增加100元，已知總營業收入R與年產量x的關系是R=R（x）=，則總利潤最大時，每年生產的產品是（ ）
A．100
B．150
C．200
D．300

Answer 1

【答案】分析：先根據題意得出總成本函數，從而寫出總利潤函數，它是一個分段函數，下面求其導數P′（x），令P′（x）=0，從而得出P的最大值即可．
解答：解：由題意得，總成本函數為C=C（x）=20000+100x，
所以總利潤函數為
P=P（x）=R（x）-C（x）=
而P′（x）=
令P′（x）=0，得x=300，易知x=300時，P最大．
故選D
點評：本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、導數的知識解決實際問題的能力．