Question

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x的關(guān)系為R=R（x）=

400x- 1 2 x2，(0≤x≤400) 80000，(x＞400)

，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

300

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得出總成本函數(shù)，從而寫出總利潤函數(shù)，它是一個(gè)分段函數(shù)，下面求其導(dǎo)數(shù)P′（x），令P′（x）=0，從而得出P的最大值即可．

解答：解析：由題意，總成本為C=20000+100x．
∴總利潤為：P=R-C=

300x- x2 2 -20000，0≤x≤400 60000-100x，x＞400

，
P′=

300-x，0≤x≤400 -100，x＞400

．
令P′=0，即可得到正確答案，即x=300．
故答案：300．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．