（05年江西卷理）（12分）
已知向量
.
是否存在實(shí)數(shù)
若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）挑選空軍飛行學(xué)員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)需過(guò)“五關(guān)”――目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考、政審等. 某校甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)都順利通過(guò)了前兩關(guān)，有望成為光榮的空軍飛行學(xué)員. 根據(jù)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，通過(guò)政審關(guān)的概率均為1．后三關(guān)相互獨(dú)立．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；
（2）設(shè)通過(guò)最后三關(guān)后，能被錄取的人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（09年江蘇百校樣本分析）（10分）（矩陣與變換） 給定矩陣 A=
，
=
．
（1）求A的特征值
、
及對(duì)應(yīng)的特征向量
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(08年莆田四中一模理) (14分)
由函數(shù)
確定數(shù)列
，
，若函數(shù)的反函數(shù)
能確定數(shù)列
，
，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。
（1）若函數(shù)
確定數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)（1）中，不等式
對(duì)任意的正整數(shù)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的范圍；
（3）設(shè)
，若數(shù)列
的反數(shù)列為
，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為
；求數(shù)列前項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（05年遼寧卷）（12分）
已知函數(shù)
．設(shè)數(shù)列
滿足
，
，數(shù)列
滿足
，
…
，
(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明
；(Ⅱ)證明 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（05年湖北卷文）（12分）
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，
為等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn.
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