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已知f(x)是定義在R上的偶函數,并滿足f(x+2)=-
1
f(x)
,當1≤x≤2時,f(x)=x-2,則f(6.5)=(  )
分析:f(x+2)=-
1
f(x)
,知f(x+2+2)=-
1
f(x+2)
=f(x),故f(x)是周期為4的函數,再由f(x)是偶函數,能求出f(6.5).
解答:解:∵f(x+2)=-
1
f(x)
,
∴f(x+2+2)=-
1
f(x+2)
=f(x),
∴f(x)是周期為4的函數,
∵f(x)是偶函數,
∴f(6.5)=f(2.5)=f(-2.5)=f(-2.5+4)=f(1.5)=1.5-2=-0.5.
故選D.
點評:本題考查函數的周期性和奇偶性的應用,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數,它在定義域內單調遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實數x=1的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

8、已知f(x)是定義在R上的函數,f(1)=1,且對任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數,且在(-∞,0)上是增函數,設a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關系
a>b>c
a>b>c

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同步練習冊答案
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