Question

已知函數f(x) = （k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線y= f(x)在點（1，f(1)）處的切線與x軸平行。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調區間；

（Ⅲ）設g(x)=(x²+x) ,其中為f(x)的導函數，證明：對任意x＞0，。

Answer 1

解析：由f(x) = 可得，而，即，解得；

（Ⅱ），令可得，

當時，；當時，。

于是在區間內為增函數；在內為減函數。

簡證（Ⅲ），

當時， ，.

當時，要證。

只需證，然后構造函數即可證明。