Question

六一兒童節(jié)期間，某商場對兒童節(jié)禮品采取促銷措施．某兒童節(jié)禮品的進(jìn)貨價是10元/件，據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售量為x（萬件）時，銷售價格（元/件）．若x∈N^*，問銷售量x為何值時，商場獲得的利潤最大？并求出利潤的最大值．

Answer 1

【答案】分析：先確定利潤函數(shù)，在求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值．
解答：解：設(shè)商場的利潤為y萬元，由題意得（x∈N^*）    （5分）（7分）
令y'=0，得，（舍去）．（8分）
y'，y隨x變化的情況如下表：

x	（0，）		（，+∞）
y'	+		-
y	遞增	極大值	遞減

（11分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173213213162287/SYS201311031732132131622016_DA/7.png">，當(dāng)x=3時，y=9；當(dāng)x=4時，y=9；                 （12分）
所以當(dāng)x=3或x=4時，y_max=9．（13分）
答：銷售量x為3萬件或4萬件時，商場獲得的利潤最大，最大值為9萬元．（14分）
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．