Question

六一兒童節期間，某商場對兒童節禮品采取促銷措施．某兒童節禮品的進貨價是10元/件，據市場調查，當銷售量為x（萬件）時，銷售價格P=9+

18

x

-

30

x(x+2)

（元/件）．若x∈N^*，問銷售量x為何值時，商場獲得的利潤最大？并求出利潤的最大值．

Answer 1

設商場的利潤為y萬元，由題意得y=(9+

18

x

-

30

x(x+2)

-10)x=18-x-

30

x+2

（x∈N^*）    （5分）y′=-1+

30

(x+2)2

=-

(x+2)2-30

(x+2)2

（7分）
令y'=0，得x1=-2+

30

，x2=-2-

30

（舍去）．（8分）
y'，y隨x變化的情況如下表：

x	（0，-2+ 30 ）	-2+ 30	（-2+ 30 ，+∞）
y'	+	0	-
y	遞增	極大值	遞減

（11分）
因為3＜-2+

30

＜4，當x=3時，y=9；當x=4時，y=9；                 （12分）
所以當x=3或x=4時，y_max=9．（13分）
答：銷售量x為3萬件或4萬件時，商場獲得的利潤最大，最大值為9萬元．（14分）