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將正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（　　）
A．256種B．144種C．120種D．96種
由題意知本題是一個分類與分步原理綜合應用問題，
首先涂法可分兩類：用3種顏色 和 用4種顏色
用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4
每相對的2個面顏色相同
先涂1個面3種情況，涂對面1種情況
涂鄰面2種情況涂鄰面的對面
涂剩下的2個面1種
此步情況數N=4×3×2=24
當使用四種顏色
6個面4個顏色
相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色
換成剩下的那個顏色有24×3=72
∴總情況數24+72=96
故選D．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

將正方體ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5個不同的顏色，并且涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將正方體ABCD-A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5種不同的顏色，并涂好了過頂點A的3個面得顏色，那么其余3個面的涂色方案共有
13
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，將正方體ABCD-A1B1C1D1（M、N分別為BC、B1C1的中點）截去一個三棱柱AMD-A1ND1，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側（左）視圖為（　　）

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（2009•孝感模擬）將正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面染色，有4種不同的顏色可供選擇，要求相鄰的兩個面不能染同一顏色，則不同的染色方法有（　　）

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科目：高中數學 來源：2010-2011年浙江省嘉興市一中高二5月月考理數 題型：單選題

將正方體ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現在有5個不同的顏色，并且涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（  ）

A．15種B．14種C．13種D．12種

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同步練習冊答案
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