Question

將正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)在有5個不同的顏色，并且涂好了過頂點A的3個面的顏色，那么其余3個面的涂色方案共有（  ）

A．15種

B．14種

C．13種

D．12種

Answer 1

C

解析本題是一個分類計數(shù)問題，設(shè)6個面為1對4、2對5、3對6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c，包括5種顏色全都使用和只使用4種顏色時和只使用3種顏色時，做出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到．
解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
設(shè)6個面為1對4、2對5、3對6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c
當5種顏色全都使用時
即只有一組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法（de或ed）
因為三個面各不相同
所以一共有3×2=6種
當只使用4種顏色時
即有兩組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法（d或e）共有3×2=6種
當只使用3種顏色時 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種
綜上共有6+6+1=13種方法
故選C．