Question

函數(shù)y=2x2-4x+5的增區(qū)間是

（2，+∞）

，減區(qū)間是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：同增異減判斷．

解答：解：由函數(shù)的結(jié)構(gòu)知，該函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，
令t=x²-4x+5，則y=2^t，
因?yàn)樵�函�?shù)定義域R，
所以對(duì)于函數(shù)t=x²-4x+5，其對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
因此t=x²-4x+5在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
又y=2^t在R上是單調(diào)遞增的，
所以y=2x2-4x+5在（-∞，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，
故答案為（2，+∞）和（-∞，2）．

點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，做這類(lèi)題時(shí)應(yīng)該注意分析函數(shù)的構(gòu)成，再根據(jù)同增異減來(lái)判斷．