Question

根據如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為； ，…，，….

   （Ⅰ）分別求數列和的通項公式；

   （Ⅱ）令,求數列的前項和，其中.

Answer 1

解：（Ⅰ）由框圖，知數列

∴

由框圖，知數列中，

∴

∴ 

∴數列是以3為首項，3為公比的等比數列

∴

∴

（Ⅱ）=

=1×（3－1）+3×（3²－1）+…+（2k－1）（3^k－1）

=1×3+3×3²+…+（2k－1）?3^k－[1+3+…+（2k－1）]

記 1×3+3×3²+…+（2k－1）?3^k，①

則1×3²+3×3³+…+（2k－1）×3^k+1  ②

①－②，得－2S_k=3+2?3²+2?3³+…+2?3^k－（2k－1）?3^k+1

=2（3+3²+…+3^k）－3－（2k－1）?3^k+1

=2×

=

∴

又1+3+…+（2k－1）=k²

       ∴