Question

求的展開式中的常數項和有理項．

Answer 1

【答案】分析：先求出展開式的通項公式，令x的冪指數等于零求出r的值，即可求得常數項．在展開式的通項公式中，令x的冪指數為整數，可得r為6的倍數，求出r的值，可得有理項．
解答：解：展開式的通項為：T_r+1=（-1）^r（）^15-r（）^r=（-1）^r2^r，
設T_r+1項為常數項，則=0，解得r=6，即常數項為T₇ =2⁶=5005．
所以展開式的第7項是常數項為5005．
由題意可得，即r是6的倍數，又因為0≤r≤15，所以r=0，6，12
故展開式中的有理項為，T₇=5005，．
點評：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是正確寫出二項展開式的通項，在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具．屬于中檔題．