Question

設直線l：ax-y+3=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=9相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：運用點到直線的距離公式和基本不等式，算出當且僅當a=1時，圓心C到直線l距離的最大值為2．由此結合垂徑定理，即可算出|AB|的最小值．
解答：解：∵圓C：（x-1）²+（y-2）²=9的圓心為（1，2）
∴圓心C到直線l：ax-y+3=0的距離為
d===2
當且僅當a=1時，d的最大值為2
∵|AB|==
∴d取最大值為2時，|AB|有最小值=
故選：B
點評：本題給出直線與圓相交于A、B兩點，求截得弦長的最小值，著重考查了基本不等式、點到直線的距離和用垂徑定理求弦長等知識，屬于中檔題．