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若O是△ABC所在平面內的一點，且向量數學公式滿足條件數學公式，數學公式，則△ABC的形狀是


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    銳角三角形
  3. C.
    直角三角形
  4. D.
    等邊三角形
D
分析：設AB的中點為D，由||=2||，可得O為△ABC的重心，再由，可得O為△ABC的外心，故△ABC是等邊三角形．
解答：設AB的中點為D，∵，∴=-2，∴||=2||，
∴O為△ABC的重心． 又，∴O為△ABC的外心．故△ABC的形狀是等邊三角形，
故選D．
點評：本題考查三角形的重心、外心的定義，等邊三角形的性質，判斷O為△ABC的重心是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題：①若與共線，則存在唯一的實數，使=；

②空間中，向量、、共面，則它們所在直線也共面；

③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面上的射影．若PA 、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．

④若三點不共線，是平面外一點．,則點一定在平面上，且在△ABC內部，上述命題中正確的命題是                   ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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