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點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　　）
分析：利用向量垂直與數量積的關系即可得出．
解答：解：∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，∴
OB
•(
OA
-
OC
)=
OB
•
CA
=0，∴
OB
⊥
CA
=0，
同理
OA
⊥
CB
，
OC
⊥
AB
．
因此點O是△ABC的三條高線的交點．
故選B．
點評：熟練掌握向量垂直與數量積的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，數學公式=數學公式+數學公式+數學公式，且數學公式•數學公式=8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數學試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h的最大值為    ．

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