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在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C所對邊的長，已知tanB=
3
，cosC=
1
3
，b=3
6
．求邊AB的長與△ABC的面積．
在△ABC中，因為tanB=
3
，cosC=
1
3
，
所以sinB=
1-cos2B
=
1-
1
tan2B+1
=
3
2
，sinC=
1-cos2C
=
2
2
3
，
又b=3
6
，
由正弦定理
c
sinC
=
b
sinB
得：
c
2
2
3
=
3
6
3
2
，
解得c=8，即AB=8，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（C+B）=sinCcosB+cosCsinB，
又sinB=
3
2
，cosB=
1-sin2B
=
1
2
，sinC=
2
2
3
，cosC=
1
3
，
則sinA=
2
2
+
3
6
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=6
2
+8
3
，
綜上，AB=8，S△ABC=6
2
+8
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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