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P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a、b＞0)上一點，F1，F2為焦點，如果 ∠PF1F2=750，∠PF2F1=150，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：利用雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式即可得出．
解答：解：由 ∠PF1F2=750，∠PF2F1=150，可得∠F1PF2=90°．
∴|PF1|=2ccos75°，|PF2|=2csin75°，
根據雙曲線的定義可得2csin75°-2ccos75°=2a，
∴e=
c
a
=
1
sin75°-cos75°
=
1
sin(45°+30°)-sin(45°-30°)
=
2
．
故選C．
點評：熟練掌握雙曲線的定義、離心率的計算公式、兩角和差的正弦公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，F1，F2為雙曲線的左右焦點，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

則此雙曲線離心率是（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，I為△F1PF2的內心，若S△PF1F2=2S△IPF2+（λ+1）S△IF1F2成立，則λ的值為（　　）
A、
a
a2+b2
B、
a2+b2
2a
C、
a2-b2
2a
D、
a
a2-b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F1、F2為雙曲線的左、右焦點，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標原點)，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一點，F1，F2為雙曲線的左、右焦點．O為坐標原點，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線半焦距）則雙曲線的離心率為
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上除頂點外的任意一點，F1，F2分別為左右點，△F1PF2的內切圓交實軸于點M，則|F1M|•|MF2|值為
b2
b2
．

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