Question

已知函數y=f（x）在區間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點．對應于區間[0，1]內的實數λ，取函數y=f（x）的圖象上橫坐標為x=λa+（1-λ）b的點M，和坐標平面上滿足的點N，得．對于實數k，如果不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，那么就稱函數f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數y=x²+x在[1，2]上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為

1. A.
   
2. B.
   [0，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先得出M、N橫坐標相等，將恒成立問題轉化為求函數的最值問題．
解答：由題意，M、N橫坐標相等，不等式|MN|≤k對λ∈[0，1]恒成立，則k≥|MN|的最大值．
由A、B是其圖象上橫坐標分別為a、b的兩點，則A（1，2），（2，6）
∴AB方程為y-6=×（x-2），即y=4x-2
由圖象可知，|MN|=4x-2-（x²+x）=-（x-）²+≤
∴k≥
故選C．
點評：本題考查新定義，解答的關鍵是將已知條件進行轉化，同時應注意恒成立問題的處理策略．