Question

若函數y=3^|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，9]，則a²+b²-2a的取值范圍是（ ）
A．[8，12]
B．
C．[4，12]
D．[2，2]

Answer 1

【答案】分析：對函數y=3^|x|（x∈[a，b]）的值域為[1，9]進行分析，由于值域中有1，故定義域中一定有0，又最大值為9，故自變量至少可以取到2，或-2，由此對參數a，b的取值情況進行探究，求出a²+b²-2a的取值范圍
解答：解：由題意，0必須在定義域內，且2與-2至少有一個在定義域內
若b=2，則a∈[-2，0），此時a²+b²-2a=（a-1）²+3∈[4，12]
若a=-2，則b∈（0，2]，），此時a²+b²-2a=b²+8∈[8，12]
綜上a²+b²-2a的取值范圍是[4，12]
故選C．
點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點，解題的關鍵是正確理解函數的值域及定義域，對兩個參數的取值作出正確判斷從而由參數的范圍求出a²+b²-2a的取值范圍．本題易因為沒有找到分類的標準導致無法求出代數式的取值范圍，題后應注意體會一下，本題中分類的標準．